Seorang Anak Melepaskan Kelereng

Soal

Seorang anak melepaskan kelereng dari tepi atas sebuah sumur. Setelah ¾ s, ia mendengar bunyi kelereng menyentuh air. Jika g = 10 m/s2 dan laju rambat bunyi 340 m/s, tentukan kedalaman permukaan air sumur diukur dari tepi atas sumur!

Jawab

Gambar 1. Kelereng dijatuhkan ketinggian h dari dasar sumur

Diketahui:
t = ¾ s
g = 10 m/s
vbunyi = 340 m/s

Ditanya:
h = ... ?

$\\Durasi\ total\ dari\ dijatuhkan\ sampai\ terdengar\ bunyi :\\ t_{tot}=t_{bunyi}+t_{jatuh}\\ \\ \frac{3}{4}=t_{bunyi}+t_{jatuh}\\ \\ t_{bunyi}=\frac{3}{4}-t_{jatuh}\\ \\ \\Durasi\ jatuh\\ x_{bunyi}=x_{jatuh} \\ v_{bunyi} \times t_{bunyi} = \frac{1}{2}gt_{jatuh}^{2} \\ \\ 340(0,75-t_{jatuh})=\frac{1}{2}(10)t_{jatuh}^2 \\ \\ 5t_{jatuh}^{2} = 255 - 340t_{jatuh} \\ \\ t_{jatuh}^{2}+68t_jatuh -51= 0 \\ \\ Rumus\ ABC\ untuk\ mencari\ solusi\ persamaan\ kuadrat\ di\ atas \\ \\ t_{jatuh1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ \\ t_{jatuh1,2}=\frac{-68 \pm \sqrt{68^{2}-4\times 1\times (51))}}{2(1))} \\ \\ t_{jatuh1(+))}=0,742\ detik \\ \\ Tinggi\ sumur:\ \\ h=\frac{1}{2}gt_{jatuh1(+))}^{2} \\ \\ h=\frac{1}{2}(10)(0,742)^{2} \\ \\ h=2,75\ m\\ \\$